Question

設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“親密函數”，區間[a，b]稱為“親密區間”．若f（x）=x²-3x+4與g（x）=2x-1在[a，b]上是“親密函數”，則b-a的最大值是

1

．

Answer 1

分析：根據新定義先解出親密區間[a，b]，即可得出答案．

解答：解：由|f（x）-g（x）|=|x²-5x+5|≤1，得-1≤x²-5x+5≤1，解得1≤x≤2或3≤x≤4．
∴f（x）=x²-3x+4與g（x）=2x-1在[1，2]或[3，4]上是“親密函數”，
則b-a的最大值是1．
故答案為1．

點評：正確理解新定義是解題的關鍵．