Question

【題目】某市衛生防疫部門為了控制某種病毒的傳染，提供了批號分別為1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所轄的A，B，C三個區市民注射，每個區均能從中任選其中一個批號的疫苗接種．
（1）求三個區注射的疫苗批號中恰好有兩個區相同的概率；
（2）記A，B，C三個區選擇的疫苗批號的中位數為X，求 X的分布列及期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設三個區注射的疫苗批號中恰好有兩個區相同記為事件A，

則：P（A）=

（2）解：設三個區選擇的疫苗批號的中位數為X，則X的所有可能取值為1，2，3，4，5；

，

，

；

所以X的分布列：

X	1	2	3	4	5
P

X的數學期望為：

【解析】（1）設三個區注射的疫苗批號中恰好有兩個區相同記為事件A，利用相互獨立事件的概率公式求概率即可；（2）設三個區選擇的疫苗批號的中位數為X，寫出X的所有可能取值，計算對應的概率值，寫出X的分布列，計算數學期望值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．