Question

從某節能燈生產在線隨機抽取100件產品進行壽命試驗，按連續使用時間（單位：天）共分5組，得到頻率分布直方圖如圖．

（I）以分組的中點資料作為平均數據，用樣本估計該生產線所生產的節能燈的預期連續使用壽命；
（II）為了分析使用壽命差異較大的產品，從使用壽命低于200天和高于350天的產品中用分層抽樣的方法共抽取6件，求樣品A被抽到的概率。

Answer 1

（I）280天（II）

解析試題分析：（Ⅰ）樣本數據的平均數為：
175×0.05＋225×0.15＋275×0.55＋325×0.15＋375×0.1＝280．
因此，該生產線所生產的節能燈的預期連續使用壽命為280天．       …5分
（Ⅱ）使用壽命低于200天的一組中應抽取．              …7分
記使用壽命低于200天的5件產品A，B，C，D，E．
從中選出2件的不同情形為：
AB，AC，AD，AE，
BC，BD，BE，
CD，CE，
DE，
共10種可能．
其中某產品A被抽到的概率為．                        
考點：頻率分布直方圖及分層抽樣古典概率
點評：頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積等于該組的頻率，古典概型概率的求解需找到所有基本事件總數及滿足題意要求的基本事件種數，然后求其比值