Question

（本小題滿分13分）

  已知全集.

（Ⅰ）求集合U的非空子集的個數；

（Ⅱ）若集合M={2，3}，集合N滿足，記集合N元素的個數為，求的分布列數學期望E.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）集合的非空子集的個數為個．

（Ⅱ）．

【解析】(I)若集合A中元素的個數為n,則其子集個數為個，真子集的個數為.

(II) 的所有取值為．并且滿足條件的集合所有可能的結果總數為：．然后再求出對應每個值的概率，列出分布列，利用期望公式求出期望值.

（Ⅰ）集合的非空子集的個數為個．                              ……5分

（Ⅱ）的所有取值為．                                    

滿足條件的集合所有可能的結果總數為：．

    ……7分

則每個隨機變量的概率分別為：

，==，=，

，=．                           ……11分

所以的分布列為：

．                       ……13分