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若x是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（ ）
A．-1
B．
C．
D．
【答案】分析：函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx的解析式可化為（1+sinx）（1+cosx）-1，由基本不等式可得y≤[（1+sinx）2+（（1+cosx）2]-1，當(dāng)且僅當(dāng)1+sinx=1+cosx時(shí)成立，此時(shí)sinx=cosx=，進(jìn)而得到答案．
解答：解：y=sinx+cosx+sinxcosx
=sinx（1+cosx）+1+cosx-1
=（1+sinx）（1+cosx）-1
≤[（1+sinx）2+（（1+cosx）2]-1
（當(dāng)且僅當(dāng)1+sinx=1+cosx時(shí)成立，此時(shí)sinx=cosx=）
即y（max）=+
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，其中將y=sinx+cosx+sinxcosx的解析式可化為（1+sinx）（1+cosx）-1，為基本不等式的使用創(chuàng)造條件，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“保三角形函數(shù)”．
（1）判斷下列函數(shù)是不是“保三角形函數(shù)”，并證明你的結(jié)論：
①f（x）=
x
；    ②g（x）=sinx （x∈（0，π））．
（2）若函數(shù)h（x）=lnx （x∈[M，+∞））是保三角形函數(shù)，求M的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•黃浦區(qū)二模）設(shè)a為正數(shù)，直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三邊長(zhǎng)}．
（1）畫出A所表示的平面區(qū)域；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定a∈Z，且y∈Z時(shí)，（x，y）稱為格點(diǎn)，當(dāng)a=8時(shí)，A內(nèi)有幾個(gè)格點(diǎn)（本小題只要直接寫出結(jié)果即可）；
（3）點(diǎn)集A連同它的邊界構(gòu)成的區(qū)域記為
.
A
，若圓{(x，y)|(x-p)2+(x-q)2=r2}⊆
.
A
(r＞0)，求r的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①命題“有的三角形是直角三角形”的否定為“所有的三角形都不是直角三角形”；②若關(guān)于x的不等式ax2-2x-1＜0在[1，+∞）內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，3）；③已知函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（θ∈R），且對(duì)任意的x∈R，f(
π
2
-x)=-f(x)，則sin（2θ）=0；④函數(shù)f(x)=cosx+
1
cosx
在(0，
π
2
)內(nèi)的最小值為2．其中正確的命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，則EC=
4
4
．
B． P為曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
，（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，則它到直線C2：
x=1+2t
y=2
（t為參數(shù)）距離的最小值為
1
1
．
C．不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集為
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”.

（1）判斷下列函數(shù)是不是“保三角形函數(shù)”，并證明你的結(jié)論：

①  f(x)＝ ；    ②  g(x)＝sinx (x∈(0，π)).

（2）若函數(shù)h(x)＝lnx (x∈［M，＋∞))是保三角形函數(shù)，求M的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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