【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是梯形，
，
，
，
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
與平面所成的角為
，
，求點
到平面
的距離.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）在
中，由余弦定理得
，根據勾股定理可證得
，因為
，所以
平面
，由面面垂直的判斷定理可得平面
平面；（2）取
的中點
，連接
，
，可得
，根據面面垂直的性質定理可得
平面
，找到
與平面
所成的角
，求得
，
，
，根據線面平行可得
到平面
的距離即為點
到平面的距離，在三棱錐
中，根據等體積變換
即可求得點到平面的距離.
試題解析：（1）在中，由余弦定理得
，
因為
，
，所以
，
所以
，即，
又因為，
，所以平面，
因為
平面，所以平面平面．
（2）取的中點，連接，，因為
，所以，由（Ⅰ）知平面平面，交線為，所以平面，
由
，得
，
，
，因為與平面所成的角為
，所以，得，所以，，
因為
∥
，所以∥平面，故點到平面的距離即為點到平面的距離
，
在三棱錐中，有，即
，
求得
，所以點到平面的距離為．
巧學巧練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，線段
的長度為
，在線段上取兩個點
，使得
，以
為一邊在線段的上方做一個正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段
作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：
記第
個圖形（圖1為第1個圖形）中的所有線段長的和為
，現給出有關數列
的四個命題：
①數列是等比贊列；
②數列是遞增數列；
③存在最小的正數，使得對任意的正整數，都有
；
④存在最大的正數，使得對任意的正整數，都有
.
其中真命題的序號是__________． (請寫出所有真命題的序號）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數f（x），如果對于任意給定的等比數列{an}，{f（an）}仍是等比數列，則稱f（x）為“保等比數列函數”．現有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）= 
；④f（x）=ln|x|．則其中是“保等比數列函數”的f（x）的序號為（ ）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosωx﹣sinωx，sinωx）， 
=（﹣cosωx﹣sinωx，2 
cosωx），設函數f（x）= +λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數，且ω∈（ 
，1）
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經過點（ 
，0）求函數f（x）在區間[0， 
]上的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】北京某附屬中學為了改善學生的住宿條件，決定在學校附近修建學生宿舍，學校總務辦公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高0.02萬元，已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為0.8萬元．
（1）若學生宿舍建筑為
層樓時，該樓房綜合費用為
萬元，綜合費用是建筑費用與購地費用之和），寫出
的表達式；
（2）為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，學校應把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少萬元？
【答案】（1）
；（2）學校應把樓層建成
層，此時平均綜合費用為每平方米
萬元
【解析】
由已知求出第
層樓房每平方米建筑費用為
萬元，得到第層樓房建筑費用，由樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高
萬元
，然后利用等差數列前
項和求建筑層樓時的綜合費用
；
設樓房每平方米的平均綜合費用為
，則
，然后利用基本不等式求最值．
解：由建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為
萬元，
且樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高
萬元，
可得建筑第1層樓房每平方米建筑費用為：萬元．
建筑第1層樓房建筑費用為：
萬元．
樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高：
萬元．
建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為：
．
；
設該樓房每平方米的平均綜合費用為，
則：
，
當且僅當
，即
時，上式等號成立．
學校應把樓層建成10層，此時平均綜合費用為每平方米萬元．
【點睛】
本題考查簡單的數學建模思想方法，訓練了等差數列前n項和的求法，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知
．
（1）求函數的最小正周期和對稱軸方程；
（2）若
，求的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】五個人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數：
（1）甲必須在排頭；
（2）甲、乙相鄰；
（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接
月日的“全民健身日”，某大學學生會從全體男生中隨機抽取
名男生參加
米中長跑測試，經測試得到每個男生的跑步所用時間的莖葉圖（小數點前一位數字為莖，小數點的后一位數字為葉），如圖，若跑步時間不高于
秒，則稱為“好體能”.
（Ⅰ） 寫出這組數據的眾數和中位數；
（Ⅱ）要從這 人中隨機選取
人，求至少有
人是“好體能”的概率；
（Ⅲ）以這 人的樣本數據來估計整個學校男生的總體數據，若從該校男生（人數眾多）任取人，記
表示抽到“好體能”學生的人數，求的分布列及數學期望.
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