Question

求函數(shù)y=2x-3-

13-4x

值域．

Answer 1

分析：結(jié)合題目特點，考慮換元法，令

13-4x

=t，則x=

13-t2

4

，t≥0，代入可得y=-

1

2

t2-t+

7

2

(t≥0)，利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值可求．

解答：解：令

13-4x

=t則x=

13-t2

4

，t≥0
∴y=

13-t2

2

-3-t=-

1

2

t2-t+

7

2

=-

1

2

(t+1)2+4（t≥0）
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)t=0即x=

13

4

時，函數(shù)有最大值

7

2

 故答案為：（-∞，

7

2

]

點評：本題主要考查了利用換元法把函數(shù)轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間的值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．解題時要注意，換元后，要注意不能漏掉“新元”的范圍造成錯解．