Question

某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元．市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為R(x)＝5x－(萬元)(0≤x≤5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺)．

(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得的利潤最大？

Answer 1

解析：(1)當(dāng)x≤5時(shí)，產(chǎn)品能售出x百臺；當(dāng)x＞5時(shí)，只能售出5百臺，故利潤函數(shù)為

L(x)＝R(x)－C(x)

＝

＝

(2)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，L(x)＝4.75x－－0.5，

當(dāng)x＝4.75時(shí)，L(x)_max＝10.781 25萬元．

當(dāng)x＞5時(shí)，L(x)＜12－1.25＝10.75(萬元)．

∴生產(chǎn)475臺時(shí)利潤最大．