Question

已知曲線y=

x2

4

-3lnx的一條切線的斜率為

1

2

，則切點的橫坐標為（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：求出原函數的導函數，設出斜率為

1

2

的切線的切點為（x₀，y₀），由函數在x=x₀時的導數等于2求出x₀的值，舍掉定義域外的x₀得答案．

解答：解：由y=

x2

4

-3lnx，得
y′=

1

2

x-

3

x

，
設斜率為2的切線的切點為（x₀，y₀），
則y′|x=x0=

1

2

x0-

3

x0

．
由

1

2

x0-

3

x0

=

1

2

，解得：x₀=3或x₀=-2．
∵函數的定義域為（0，+∞），
∴x₀=3．
故選：A．

點評：考查了利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，考查了基本初等函數的導數公式，是中檔題．