Question

甲乙兩個學校高三年級分別為1100人，1000人，為了統計兩個學校在地區二模考試的數學科目成績，釆用分層抽樣抽取了 105名學生的成績，并作出了部分頻率分布表如下：（規定考試成績在[120，150]內為優秀）
甲校.

分組	[70,80)	[80,90)	[90,100)	[100,110)	[110,120)	[120,130)	[130,140)	[140,150]
頻數	2	3	10	15	15	X	3	1

乙校：

分組	[70,80)	[80,90)	[90,100)	[100,110]	[110,120)	[120,130)	[130,140)	[140,150]
頻數	1	2	9	8	10	10	y	3

（1）計算x, y的值；
（2）由以上統計數據填寫下面2X2列聯表，并判斷是否有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異.

附：

P(k2>k0)	0. 10	0. 025	0. 010
K	2. 706	5. 024	6. 635

 

Answer 1

（1）x=6,y=7（2）見解析

本題考查獨立性檢驗的應用，本題解題的關鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應的概率的意義
（1）根據條件知道從甲校和乙校各自抽取的人數，做出頻率分布表中的未知數，估計出兩個學校的優秀率．
（2）根據所給的條件寫出列聯表，根據列聯表做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異
解：（1）依題意甲校抽取55人，乙校抽取50人，故x=6,y=7.  ----4分
（2）

	甲校	乙校	總計
優秀	10	20	30
非優秀	45	30	75
總計	55	50	105

------8分         -----10分
故有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異.              -----12分