Question

已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n和，若a₄=-48，a₉=-33，
（1）求a_n的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，S_n最小？．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a₄和a₉的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出關(guān)于a₁和d的方程組，求出方程組的解得到a₁和d的值，即可寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出S_n，利用二次函數(shù)求最值的方法即可得到S_n最小時(shí)n的取值．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
由a₄=-48，a₉=-33，得到

a1+3d=-48① a1+8d=-33②

，
②-①得：5d=15，解得：d=3，把d=3代入①，解得：a₁=-57，
則a_n=-57+3（n-1）=3n-60；
（2）由（1）得：S_n=

n(-57+3n-60)

2

=

3

2

n²-

117

2

n，
所以S_n是關(guān)于n的開口向上的拋物線，
當(dāng)n=-

- 117 2

2× 3 2

=

39

2

=19.5時(shí)，S_n取得最小，又n是正整數(shù)，
則當(dāng)n=19、20時(shí)，S_n最小．

點(diǎn)評：本題要求學(xué)生熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式．學(xué)生在求S_n最小值時(shí)注意n為正整數(shù)．