Question

已知S_n為等差數列{a_n}的前n項和，若a₁=-2012，

S2010

2010

-

S2004

2004

=6，則S₂₀₁₃等于（　　）

Answer 1

分析：S_n為等差數列{a_n}的前n項和，由Sn=na1+

n(n-1)

2

d，可得

Sn

n

=a1+

n-1

2

d，利用

S2010

2010

-

S2004

2004

=6，解得d．再利用等差數列的前n項和公式即可得出．

解答：解：∵S_n為等差數列{a_n}的前n項和，∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d，∴

Sn

n

=a1+

n-1

2

d，
∵

S2010

2010

-

S2004

2004

=6，∴(a1+

2009

2

d)-(a1+

2003

2

d)=6，解得d=2．
∴S₂₀₁₃=2013a1+

2013×2012

2

d=2013×(-2012)+

2013×2012

2

×2=0．
故選C．

點評：本題考查了等差數列的通項公式，屬于基礎題．