Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；

（2）求三棱錐D－AEC的體積；

（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

Answer 1

解：（1）證明：，

∴，則                                       

又，則

∴    又  ∴  

   （2）××                             

   （3）在三角形ABE中過M點作MG∥AE交BE于G點,在三角形BEC中過G點作GN∥BC交EC于N點,連MN,則由比例關系易得CN＝                                                                                         

MG∥AE  MG平面ADE, AE平面ADE,

MG∥平面ADE

同理, GN∥平面ADE

平面MGN∥平面ADE                                          

又MN平面MGN     MN∥平面ADE              

N點為線段CE上靠近C點的一個三等分點