【題目】如圖所示，在直三棱柱
中，
，
，
，
，點(diǎn)
在線段
上.
（1）若
，求異面直線
和
所成角的余弦值；
（2）若直線與平面
所成角為
，試確定點(diǎn)的位置.
【答案】（1）
（2）點(diǎn)M是線段
的中點(diǎn).
【解析】
（1）以
為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以
，
，
所在直線為
軸，
軸，
軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，得到
，
，再代入向量夾角公式計(jì)算，即可得答案；
（2）設(shè)
，得
，直線
與平面
所成角為
，得到關(guān)于的方程，解方程即可得到點(diǎn)
的位置.
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則
，
，
，
.
（1）因?yàn)?/span>
，所以
.
所以，.
所以
.
所以異面直線和
所成角的余弦值為.
（2）由，
，
，
知
，
.
設(shè)平面的法向量為
，由
得
，
令
，則
，
，所以平面的一個(gè)法向量為
.
因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以可設(shè)，所以，
因?yàn)橹本�與平面所成角為，所以
.
由
，得
，
解得
或
.
因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以，
即點(diǎn)
是線段的中點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，直線
與y軸交于點(diǎn)A，與拋物線
交于P，Q，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，連接QB，BP并延長(zhǎng)分別與x軸交于點(diǎn)M，N.
（1）若
，求拋物線C的方程；
（2）若
，求
外接圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形
∠ADC＝45°，
，
為
的中點(diǎn)，
⊥平面，
，
為
的中點(diǎn)．
(1)證明：
⊥平面
；
(2)求直線
與平面所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，
，
底面
，
分別是棱
，
，
的中點(diǎn).
（1）證明：
平面
；
（2）若
，求點(diǎn)
到平面的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知
，B為AC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓，M，N分別為兩半圓上的動(dòng)點(diǎn)
不含端點(diǎn)A，B，
，且
，則
的最大值為______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)集
具有性質(zhì)
對(duì)任意的
，使得
成立.
（1）分別判斷數(shù)集
與
是否具有性質(zhì)
，并說(shuō)明理由；
（2）求證： 
；
（2）若
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，
是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面，平行的是（ ）
A.
，
是平面內(nèi)兩條直線，且
，
B.，是兩條異面直線，
，
，且，
C.面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等
D.面，都垂直于平面
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）求
的最大值與最小值；
（2）若
對(duì)任意的，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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