【題目】已知數集
具有性質
對任意的
，使得
成立.
（1）分別判斷數集
與
是否具有性質
，并說明理由；
（2）求證： 
；
（2）若
，求
的最小值.
口算題卡加應用題集訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x|（x﹣a），a為實數．
（1）若函數f（x）為奇函數，求實數a的值；
（2）若函數f（x）在[0，2]為增函數，求實數a的取值范圍；
（3）是否存在實數a（a＜0），使得f（x）在閉區間 
上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某影院為了宣傳影片《戰狼Ⅱ》，準備采用以下幾種方式來擴大影響，吸引市民到影院觀看影片，根據以往經驗，預測：
①分發宣傳單需要費用1.5萬元，可吸引30%的市民，增加收入4萬元；
②網絡上宣傳，需要費用8千元，可吸引20%的市民，增加收入3萬元；
③制作小視頻上傳微信群，需要費用2.5萬元，可吸引35%的市民，增加收入5.5萬元；
④與商場合作需要費用1萬元，購物滿800元者可免費觀看影片（商場購票），可吸收15%的市民，增加收入2.5萬元，
問: (1)在三個觀看影片的市民中，至少有一個是通過微信群宣傳方式吸引來的概率是多少？
(2)影院預計可增加盈利是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿． 
（1）設MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關于x的函數；
（2）求△EMN的面積S（平方米）的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記等差數列
的前
項和為
.
（1）求證：數列
是等差數列；
（2）若 
，對任意
，均有
是公差為
的等差數列，求使
為整數的正整數
的取值集合；
（3）記
，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某險種的基本保費為
（單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，
續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：
上年度出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
保費 |
|
|
|
|
|
|
隨機調查了該險種的400名續保人在一年內的出險情況，得到如下統計表：
出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
頻數 | 120 | 100 | 60 | 60 | 40 | 20 |
（Ⅰ）記A為事件：“一續保人本年度的保費不高于基本保費”.求
的估計值；
（Ⅱ）記B為事件：“一續保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的190％”.
求
的估計值；
（III）求續保人本年度的平均保費估計值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值．
（1）討論f（1）和f（﹣1）是函數f（x）的極大值還是極小值；
（2）過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．
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【題目】“累積凈化量
”是空氣凈化器質量的一個重要衡量指標，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據
《空氣凈化器》國家標準，對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分：
累積凈化量（克） |
|
|
| 12以上 |
等級 |
|
|
|
|
為了了解一批空氣凈化器（共5000臺）的質量，隨機抽取
臺機器作為樣本進行估計，已知這臺機器的累積凈化量都分布在區間
中，按照
、
、
、
、
均勻分組，其中累積凈化量在的所有數據有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：
（1）求的值及頻率分布直方圖中
的值；
（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共5000臺）中等級為
的空氣凈化器有多少臺？
（3）從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.
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