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【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數學問題一“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區域為，若將軍從點處出發，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達軍營所在區域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（）．

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

求出點關于直線的對稱點，所求問題即點到軍營的最短距離.

由題點和軍營所在區域在河岸線所在直線方程的同側，

設點關于直線的對稱點，

中點在直線上，

解得：，即，設將軍飲馬點為，到達營區點為，則總路程，要使路程最短，只需最短，即點到軍營的最短距離，即點到區域的最短距離為：

故選：B

練習冊系列答案

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【題目】（在花卉進行硬枝扦插過程中，常需要用生根粉調節植物根系生長.現有20株使用了生根粉的花卉，在對最終“花卉存活”和“花卉死亡”進行統計的同時，也對在使用生根粉2個小時后的生根量進行了統計，這20株花卉生根量如下表所示，其中生根量在6根以下的視為“不足量”，大于等于6根為“足量”.現對該20株花卉樣本進行統計，其中“花卉存活”的13株.已知“花卉存活”但生根量“不足量”的植株共1株.

編號	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
生根量	6	8	3	8	9	5	6	6	2	7	7	5	9	6	7	8	8	4	6	9

（1）完成列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為“花卉的存活”與“生根足量”有關？

	生根足量	生根不足量	總計
花卉存活
花卉死亡
總計			20

（2）若在該樣本“生根不足量”的植株中隨機抽取3株，求這3株中恰有1株“花卉存活”的概率.

參考數據：

獨立性檢驗中的，其中.

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【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，平面，平面．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

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【題目】“扶貧幫困”是中華民族的傳統美德，某大型企業為幫扶貧困職工，設立“扶貧幫困基金”，采用如下方式進行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球六個，紅球三個，每位獻愛心的參與者投幣100元有一次摸獎機會，一次性從箱中摸球三個（摸完球后將球放回），若有一個紅球，獎金20元，兩個紅球獎金40元，三個全為紅球獎金200元.

（1）求一位獻愛心參與者不能獲獎的概率；

（2）若該次募捐有300位獻愛心參與者，求此次募捐所得善款的數學期望.

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【題目】新生兒某疾病要接種三次疫苗免疫（即0、1、6月齡），假設每次接種之間互不影響，每人每次接種成功的概率相等為了解新生兒該疾病疫苗接種劑量與接種成功之間的關系，現進行了兩種接種方案的臨床試驗：10μg/次劑量組與20μg/次劑量組，試驗結果如下：

	接種成功	接種不成功	總計（人）
10μg/次劑量組	900	100	1000
20μg/次劑量組	973	27	1000
總計（人）	1873	127	2000

（1）根據數據說明哪種方案接種效果好？并判斷能否有99.9%的把握認為該疾病疫苗接種成功與兩種接種方案有關？

（2）以頻率代替概率，若選用接種效果好的方案，參與該試驗的1000人的成功人數比此劑量只接種一次的成功人數平均提高多少人.

參考公式：，其中

參考附表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

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【題目】已知圓點，直線與圓交于兩點，點在直線上且滿足.若，則弦中點的橫坐標的取值范圍為_____________.

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【題目】已知函數是定義在R上的奇函數，當時，，則下列命題正確的是（）

A.當時，

B.函數有3個零點

C.的解集為

D.，都有

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【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，改款凈水器為三級過濾，每一級過濾都由核心部件濾芯來實現.在使用過程中，一級濾芯需要不定期更換，其中每更換個一級濾芯就需要更換個二級濾芯，三級濾芯無需更換.其中一級濾芯每個元，二級濾芯每個元.記一臺凈水器在使用期內需要更換的二級濾芯的個數構成的集合為.如圖是根據臺該款凈水器在十年使用期內更換的一級濾芯的個數制成的柱狀圖.

（1）結合圖，寫出集合；

（2）根據以上信息，求出一臺凈水器在使用期內更換二級濾芯的費用大于元的概率（以臺凈水器更換二級濾芯的頻率代替臺凈水器更換二級濾芯發生的概率）；

（3）若在購買凈水器的同時購買濾芯，則濾芯可享受折優惠（使用過程中如需再購買無優惠）.假設上述臺凈水器在購機的同時，每臺均購買個一級濾芯、個二級濾芯作為備用濾芯（其中，），計算這臺凈水器在使用期內購買濾芯所需總費用的平均數.并以此作為決策依據，如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數也為個，則其中一級濾芯和二級濾芯的個數應分別是多少？