Question

【題目】（在花卉進行硬枝扦插過程中，常需要用生根粉調節植物根系生長.現有20株使用了生根粉的花卉，在對最終“花卉存活”和“花卉死亡”進行統計的同時，也對在使用生根粉2個小時后的生根量進行了統計，這20株花卉生根量如下表所示，其中生根量在6根以下的視為“不足量”，大于等于6根為“足量”.現對該20株花卉樣本進行統計，其中“花卉存活”的13株.已知“花卉存活”但生根量“不足量”的植株共1株.

編號	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
生根量	6	8	3	8	9	5	6	6	2	7	7	5	9	6	7	8	8	4	6	9

（1）完成列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為“花卉的存活”與“生根足量”有關？

	生根足量	生根不足量	總計
花卉存活
花卉死亡
總計			20

（2）若在該樣本“生根不足量”的植株中隨機抽取3株，求這3株中恰有1株“花卉存活”的概率.

參考數據：

獨立性檢驗中的，其中.

Answer 1

【答案】（1）見解析，不能在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為“花卉的存活”與“生根足量”有關（2）

【解析】

（1）由題意以及生根量的統計數量即可得出列聯表，根據列聯表計算出觀測值即可得出結果.

（2）樣本中“生根不足量”有5株，其中“花卉死亡”的有4株， 存活的1株，記存活的花卉為a，花卉的植株分別為，利用列舉法求出隨機抽取3株的基本事件個數以及恰好有1株存活的基本事件個數，然后再根據古典概型的概率計算公式即可求解.

解： （1） 由題意可得“花卉存活”的13株，“花卉死亡”的7株；

“生根足量”的15株，“生根不足量”的5株，填寫列聯表如下：

	生根足量	生根不足量	總計
花卉存活	12	1	13
花卉死亡	3	4	7
總計	15	5	20

.

所以不能在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為“花卉的存活”與“生根足量”有關

（2）樣本中“生根不足量”有5株，其中“花卉死亡”的有4株， 存活的1株.

設事件A：抽取的3株中恰有1株存活記存活的花卉為a，

花卉的植株分別為.

則選取的3株有以下情況：，，

，

共10種.

其中恰有一株花卉存活的情況有6種.

所以.