【題目】已知橢圓
經過點
，長軸長是短軸長的2倍.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
經過點
且與橢圓相交于
兩點（異于點
），記直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，證明：
為定值，并求出該定值.
【答案】(1) 
；（2）1。
【解析】
(1) 由橢圓
的方程可知，橢圓的焦點在
軸上，經過點
，可以求出
，長軸長是短軸長的2倍，可以求出
，由此可以求出橢圓的標準方程。
（2）設出直線
的方程，與橢圓的方程聯立，根據一元二次方程根與系數的關系，對
進行化簡。
（1）由橢圓可知橢圓的焦點在軸上，經過點所以=1，又因為長軸長是短軸長的2倍，所以=2，因此橢圓的標準方程為：。
（2）若直線的斜率不存在，即直線的方程為
，與橢圓只有一個交點，不符合題意。
設直線的斜率為
，若=0，直線與橢圓只有一個交點，不符合題意，故
。
所以直線的方程為
，即
， 直線的方程與橢圓的標準方程聯立得：
消去
得，
，
設
，則
，
，
把代入上式，得
，命題得證。
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2＋mx＋n(m，n∈R)滿足f(0)＝f(1)，且方程x＝f(x)有兩個相等的實數根．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)當x∈[0,3]時，求函數f(x)的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面上動點P到定點
的距離比P到直線
的距離大1.記動點P的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）過點
的直線
交曲線C于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點是D，證明：直線
恒過點F.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
數列
的前
項和，對任意
，都有
（
為常數）.
（1）當
時，求；
（2）當
時，
（ⅰ）求證：數列是等差數列；
（ⅱ）若數列為遞增數列且
，設
，試問是否存在正整數
（其中
），使
成等比數列？若存在，求出所有滿足條件的數組
；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下四個命題：①設
，則
是
的充要條件；②已知命題
、
、
滿足“或”真，“
或”也真，則“或”假；③若
，則使得
恒成立的
的取值范圍為{
或
}；④將邊長為
的正方形
沿對角線
折起，使得
，則三棱錐
的體積為
.其中真命題的序號為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，橢圓
：
經過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點
是橢圓上的任意一點，射線
與橢圓交于點
，過點的直線
與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于
，
兩個相異點，證明：
面積為定值.
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