Question

已知二次函數(shù)的最小值為1，且．
（1）求的解析式；  
（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）由已知，設，由，得，
故 
（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則，則即為所求
（3）由已知，即，化簡得，
設，則只要，
而，得為所求．
點評：本題中函數(shù)是二次函數(shù)，有增減兩個單調(diào)區(qū)間，以對稱軸為分界處，因此第二問可知對稱軸在區(qū)間內(nèi)，第三問將圖像的位置關系轉(zhuǎn)化為函數(shù)間的大小關系，進而將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，這種轉(zhuǎn)化思路在函數(shù)題目中經(jīng)常出現(xiàn)，是常考點