Question

【題目】若關于x的方程 sinx+cosx=k在區間[0， ]上有兩個不同的實數解，則實數k的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[ ,2）
【解析】解：∵方程 sinx+cosx=k，
∴2sin（x+ ）=k，即sinx（x+ ）= ，
可以令f（x）=sinx（x+ ），h（x）= ，
∵方程 sinx+cosx=k在區間[0， ]上有兩個不同的實數解
∴函數f（x）和h（x）的圖象有兩個交點，
如下圖：

∴ ≤x+ ≤
∴h（x）= ，要使y=f（x）與y=h（x）有兩個交點，
∴y=h（x）在直線m和直線n之間，有兩個交點，
∴ ≤ ＜1，
∴ k＜2．
所以答案是：[ ,2）．
【考點精析】認真審題，首先需要了解兩角和與差的正弦公式(兩角和與差的正弦公式：)．