Question

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，當x=時，y最大值1，當x=時，取得最小值-1

（1）求y=f（x）的解析式；

（2）寫出此函數取得最大值時自變量x的集合和它的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】（1）；（2），單調遞增區間為.

【解析】

（1）由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式;（2）利用正弦函數的圖象和性質，求出此函數取得最大值時自變量x的集合和它的單調遞增區間．

（1）∵函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖，

當x=時，y最大值1，當x=時，取得最小值-1，

可得=-，∴ω=2．

再根據五點法作圖可得，2×+φ=，∴φ=-，

∴函數f（x）=sin（2x-）．

（2）函數f（x）的周期為=π，由圖象可得，當x=kπ+，k∈Z時，函數f（x）取得最大值，

故此函數取得最大值時自變量x的集合{x|x=kπ+，k∈Z }．

由于它的周期為π，故半周期為，根據圖象，-=-，可得函數的一個增區間為[-，]，故函數的增區間為[kπ-，kπ+]，k∈Z．