Question

【題目】已知圓外的有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線.

（1）當(dāng)直線過(guò)圓心時(shí)，求直線的方程；

（2）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的方程；

（3）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求直線被圓所截得的弦長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】試題分析：

（1）由圓標(biāo)準(zhǔn)方程和是圓心坐標(biāo)，由兩點(diǎn)得斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，化簡(jiǎn)即得；

（2）分類，驗(yàn)證斜率不存在時(shí)是否符合題意，斜率存在時(shí)，設(shè)出切線方程，由圓心到切線距離等于圓的半徑可求得參數(shù)，得直線方程；

（3）寫(xiě)出直線方程，求得圓心到直線的距離，利用垂徑定理可得弦長(zhǎng)．

試題解析：

（1）由題意得，則直線的斜率為，

所以的方程為；

（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線的方程為；

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

則，解得，所以的方程為，

所以直線的方程為或.

（3）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線的方程為.

，所求弦長(zhǎng)為．