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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知不等式（a-4）x2+10x+a-4＜0對任意實數x都成立，求實數a的取值范圍．
考點：函數恒成立問題
專題：函數的性質及應用
分析：根據不等式恒成立的條件，建立條件關系即可得到結論．
解答： 解：當a=4時，不等式等價為10x＜0，不滿足條件．
若a≠4，則要使不等式（a-4）x2+10x+a-4＜0對任意實數x都成立，
則滿足
a-4＜0
△＜0
，
即
a-4＜0
100-4(a-4)2＜0
，
解得a＜-1，
綜上：a的取值范圍是（-∞，-1）．
點評：本題主要考查不等式恒成立問題，注意要對二次項系數進行討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若|
AB
|=3，|
AC
|=4，∠BAC=60°，則
BA
•
AC
=（　�。�
A、6B、4C、-6D、-4

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科目：高中數學 來源： 題型：

求解不等式：|x-1|＞|x-3|-4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos2x+2
3
sinxcosx，（x∈R）
（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若f（α）=1，α∈（0，
π
2
），求α

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調增區間；
（3）若x∈[-
3π
8
，
π
4
]，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設n∈N*，函數fn（x）=xn|x-a|（x≠a），其中常數a＞0．
（1）求函數f2（x）的極值；
（2）設一直線與函數f3（x）的圖象切于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜a．
①求x12+x22的值；
②求證：y1＜y2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求解不等式組
x2-x-5＜0
3x2-3x-3＜0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x、y∈R，3x+3y＞3-x3-y，判斷x+y的符號．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B兩點，求證：OA⊥OB（O為坐標原點）

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同步練習冊答案
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