Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程是（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是.

（1）證明：直線l與曲線C相切；

（2）設直線l與x軸、y軸分別交于點A，B，點P是曲線C上任意一點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用加減消元法把直線l化成普通方程，再根據極坐標與直角坐標互化公式把曲線C化成直角坐標方程形式，最后通過圓心到直線的距離進行證明即可；

（2）由（Ⅰ）知，，設點P坐標為，根據兩點間距離公式，結合輔助角公式進行求解即可.

（1）直線l的普通方程為，

根據，，，

代入得曲線C的直角坐標方程為，

即，

圓心為，半徑為，圓心C到直線l的距離，

故直線l與曲線C相切.

（2）由（Ⅰ）知，，

設點P坐標為，

，

則

，

故的取值范圍為.