【題目】祖暅是南北朝時代的偉大科學家，5世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．現有以下四個幾何體：圖①是從圓柱中挖出一個圓錐所得的幾何體；圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的兩個幾何體為（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④
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【題目】某教研機構隨機抽取某校20個班級，調查各班關注漢字聽寫大賽的學生人數，根據所得數據的莖葉圖，以組距為5將數據分組成
時，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知橢圓
的離心率
，右焦點
，過點
的直線交橢圓
于
兩點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點
關于
軸的對稱點為
，求證: 
三點共線；
(3) 當
面積最大時，求直線
的方程.
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【題目】2016年入冬以來，各地霧霾天氣頻發， 
頻頻爆表（
是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物），各地對機動車更是出臺了各類限行措施，為分析研究車流量與
的濃度是否相關，某市現采集周一到周五某一時間段車流量與
的數據如下表：
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
車流量 | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
| 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
（1）請根據上述數據，在下面給出的坐標系中畫出散點圖；
（2）試判斷
與
是否具有線性關系，若有請求出
關于
的線性回歸方程
，若沒有，請說明理由；
（3）若周六同一時間段的車流量為60萬輛，試根據（2）得出的結論，預報該時間段的
的濃度（保留整數）.
參考公式： 
， 
.
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【題目】從2016年1月1日起全國統一實施全面兩孩政策. 為了解適齡民眾對放開
生二胎政策的態度，某市選取70后作為調查對象，隨機調查了10人，其中打算生二胎
的有4人，不打算生二胎的有6人.
(1)從這10人中隨機抽取3人，記打算生二胎的人數為
，求隨機變量
的分布列和數學期望；
(2)若以這10人的樣本數據估計該市的總體數據，且以頻率作為概率，從該市70后中隨機抽取3人，記打算生二胎的人數為
，求隨機變量
的分布列和數學期望.
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【題目】經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出
該產品獲利潤500元，未售出的產品，每
虧損300元．根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直圖，如圖所示．經銷商為下一個銷售季度購進了
該農產品．以
（
）表示下一個銷售季度內的市場需求量， 
（單位：元）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤．
（Ⅰ）將
表示為
的函數；
（Ⅱ）根據直方圖估計利潤
不少于57000元的概率．
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【題目】設函數
（
）.
（1）若函數
在定義域上是單調函數，求實數
的取值范圍；
（2）求函數
的極值點；
（3）令
， 
，設
， 
， 
是曲線
上相異三點，其中
.求證： 
.
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【題目】某中學從參加高一年級上學期期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
(1)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格).
(2)從成績是70分以上(包括70分)的學生中選一人，求選到第一名學生的概率(第一名學生只一人).
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