Question

（09年如東熱身卷）（15分）設橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點P、Q，且.   

⑴求橢圓C的離心率；   

⑵若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.

Answer 1

解析： ⑴解：設Q（x₀，0），由F（-c，0）

A（0，b）知

    設，

得

因為點P在橢圓上，所以

整理得2b²=3ac，即2(a²－c²)=3ac，,故橢圓的離心率e=

⑵由⑴知， 于是F（－a，0） Q，

△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a

所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為