Question

在R上定義運算※：x※y=（x+3）（y－1），若不等式（x－a）※（x+a）>－16對任意實數x成立，則                     （   ）

A．－2<a<0

B．0<a<6

C．－2<a<6

D．－6<a<2

Answer 1

C

由定義有（x－a）※（x+a）>－16ó（x－a+3）（x+a－1）>－16óx2+2x－a2+4a+13>0，對任意的實數x恒成立，即對應的二次函數f（x）=x2+2x－a2+4a+13的圖象在x軸的上半平面，所以對應的一元二次方程x2+2x－a2+4a+13=0在實數范圍內無解，
則△<0，即22－4×1×（－a2+4a+13）<0，變形整理可得a2－4a－12<0，解得－2<a<6．