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已知x2 = a2 + b2，y2 = c2 + d2，且所有字母均為正，求證：xy≥ac + bd
同解析。
∵a, b, c, d, x, y都是正數   ∴要證：xy≥ac + bd
只需證：(xy)2≥(ac + bd)2  即：(a2 + b2)(c2 + d2)≥a2c2 + b2d2 + 2abcd
展開得：a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2≥a2c2 + b2d2 + 2abcd
即：a2d2 + b2c2≥2abcd    由基本不等式，顯然成立
∴xy≥ac + bd
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
求不等式的解集.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果kx2+2kx－(k+2)<0恒成立，則實數k的取值范圍是＿＿＿.
A．－1≤k≤0B．－1≤k<0 C．－1<k≤0D．－1<k<0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數f(x)對一切實數x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.
（1）求f(0);
(2)求f(x);
(3)不等式f(x)＞ax-5當0＜x＜2時恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在R上定義運算※：x※y=（x+3）（y－1），若不等式（x－a）※（x+a）>－16對任意實數x成立，則                     （   ）
A．－2<a<0 B．0<a<6 C．－2<a<6D．－6<a<2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程有兩個負數根,則實數的范圍是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

不等式的解集是為          .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正數滿足，則的最大值是
A．21B．18C．14 D．10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，且，那么的取值范圍是              ．

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同步練習冊答案
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