如圖，點
是橢圓
（
）的左焦點，點
，
分別是橢圓的左頂點和上頂點，橢圓的離心率為
，點
在
軸上，且
，過點作斜率為
的直線
與由三點,，
確定的圓
相交于
，
兩點，滿足
．
（1）若
的面積為
，求橢圓的方程；
（2）直線
的斜率是否為定值？證明你的結論.
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點
以及橢圓
的上、下焦點及左、右頂點均在圓
上．
（1）求拋物線
和橢圓
的標準方程；
（2）過點的直線交拋物線于
兩不同點，交
軸于點
，已知
，則
是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的方程為
，其離心率為
，經過橢圓焦點且垂直于長軸的弦長為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l：
與橢圓C交于A、B兩點，P為橢圓上的點，O為坐標原點，且滿足
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x
－6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．
(Ⅰ)求圓C的方程；
(Ⅱ)試判斷是否存在斜率為1的直線，使其與圓C交于A， B兩點，且OA⊥OB，若存在，求出該直線方程，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
與直線
相交于
兩點．
（1）若橢圓的半焦距
，直線
與
圍成的矩形
的面積為8，
求橢圓的方程；
（2）若
（
為坐標原點），求證：
；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率
滿足
，求橢圓長軸長的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設F為拋物線E: 
的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，已知 
且
.
(1)求拋物線方程；
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線
相交于點Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左焦點為
，直線
與
軸交于點
，過點
且傾斜角為30°的直線
交橢圓于
兩點．
（Ⅰ）求直線和橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：點
在以線段
為直徑的圓上；
（Ⅲ）在直線上有兩個不重合的動點
，以
為直徑且過點
的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．
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， 
， 2分
，
. 3分
，則 
5分
(斜率顯然存在且不為零） 6分
，則
，所以 
7分 
，半徑為
8分
的方程可設為 
，即
9分
10分
，得
，而
11分
中 由垂徑定理可得點
. 12分
13分
而
故 
中，經過點
的動直線
，與橢圓
：
（
）相交于
，
兩點. 當
軸時，
，當
軸時，
．
的中點為
，且
，求直線
的直線
與拋物線
交于
兩點，
為坐標原點．
為直徑的圓經過原點
軸于點
，求
面積的取值范圍．