設F為拋物線E: 
的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，已知 
且
.
(1)求拋物線方程；
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線
相交于點Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點。
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
與雙曲線
有公共焦點
，點
是曲線
在第一象限的交點，且
．
（1）求雙曲線
的方程；
（2）以雙曲線的另一焦點
為圓心的圓
與直線
相切，圓
：
．過點
作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線
和
，設被圓截得的弦長為
，被圓截得的弦長為
，問：
是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，點
是橢圓
（
）的左焦點，點
，
分別是橢圓的左頂點和上頂點，橢圓的離心率為
，點
在
軸上，且
，過點作斜率為
的直線
與由三點,，
確定的圓
相交于
，
兩點，滿足
．
（1）若
的面積為
，求橢圓的方程；
（2）直線
的斜率是否為定值？證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義：設
分別為曲線
和
上的點，把兩點距離的最小值稱為曲線到的距離．
（1）求曲線
到直線
的距離；
（2）已知曲線
到直線
的距離為
，求實數
的值；
（3）求圓
到曲線
的距離．
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在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的中心在原點
，焦點在
軸上，短軸長為
，離心率為
.
(I)求橢圓的方程;
(II) 
為橢圓上滿足
的面積為
的任意兩點，
為線段
的中點，射線
交橢圓與點
，設
，求實數
的值.
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已知
，
分別是橢圓
的左、右焦點，關于直線
的對稱點是圓
的一條直徑的兩個端點。
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設過點的直線
被橢圓
和圓所截得的弦長分別為
，
。當
最大時，求直線的方程。
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已知橢圓
：
的右焦點
在圓
上，直線
交橢圓于
、
兩點.
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若OM⊥ON(
為坐標原點)，求
的值；
(Ⅲ) 
設點關于
軸的對稱點為
（與不重合），且直線與軸交于點
，試問
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為
，點
是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，
．
（1）求拋物線的方程；
（2）設點
是拋物線上的兩點，
的角平分線與
軸垂直，求直線AB的斜率；
（3）在（2）的條件下，若直線
過點
，求弦的長．
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(2)本題主要由
·
=0來求出M點。
又
所以
所以所求拋物線方程為
,
）,
,
,
=
，即y=
∴Q（
，-1）
）∴
，∵
-
-
+
+
=0，又
，∴聯立解得
（
）。
分別是橢圓：
的左、右焦點，過
傾斜角為
的直線
與該橢圓相交于P，
兩點，且
.
滿足
，求該橢圓的方程.