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若sin（
π
4
-x）=
5
13
，0＜x＜
3π
4
，則
cos(
π
4
+x)
cos2x
的值為
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：由sin（
π
4
-x）=
5
13
可求cos（
π
4
-x），而
cos(
π
4
+x)
cos2x
=
sin(
π
4
-x)
sin2(
π
4
-x)
=
sin(
π
4
-x)
2sin(
π
4
-x)cos(
π
4
-x)
=
1
2cos(
π
4
-x)
，由此可得答案．
解答： 解：∵0＜x＜
3π
4
，∴-
π
2
＜
π
4
-x＜
π
4
，
又sin（
π
4
-x）=
5
13
，
∴cos（
π
4
-x）=
12
13
，
∴
cos(
π
4
+x)
cos2x
=
sin(
π
4
-x)
sin2(
π
4
-x)
=
sin(
π
4
-x)
2sin(
π
4
-x)cos(
π
4
-x)
=
1
2×
12
13
=
13
24
，
故答案為：
13
24
．
點(diǎn)評(píng)：該題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，屬中檔題，熟記相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
1
5
+2i
的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于
2
3
的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要在半徑OA=6cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使其弧AB的長(zhǎng)為2πcm，則圓心角∠AOB的弧度數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-x，那么當(dāng)h→0時(shí)，
f(1+h)-f(1)
h
→
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式2x2-x-1≤0的解是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|-3≤x≤8且x≠5}，值域?yàn)閧y|-1≤y≤2且y≠0}，則y=f（x）的圖象可能是
 
（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|，現(xiàn)給出四個(gè)命題：
①已知P（1，3），Q（sin2x，cos2x），x∈R，則d（P，Q）為定值；
②用|PQ|表示P，Q兩點(diǎn)間的“直線距離”，那么|PQ|≥
2
2
d（P，Q）；
③已知P為直線y=x+2上任一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則d（P，Q）的最小值為
2
；
④已知P，Q，R三點(diǎn)不共線，則必有d（P，Q）+d（Q，R）＞d（P，Q）
以上命題正確的是（　　）
A、②③B、①④C、①②D、①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若y=
f(x)
x
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=
f(x)
x2
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2．若函數(shù)f（x）=x3-2hx2-hx，且f（x）∈Ω1，f（x）∉Ω2，則實(shí)數(shù)h的取值范圍是（　　）
A、[0，+∞）
B、（0，+∞）
C、（-∞，0]
D、（-∞，0）

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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