【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，離心率等于
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點
作直線
交橢圓于
、
兩點，交
軸于
點，若
，
，求證：
為定值.
【答案】（1）
（2）見證明
【解析】
（1）根據(jù)橢圓的焦點位置及拋物線的焦點坐標(biāo)，設(shè)出其方程，利用頂點和離心率確定其中的參數(shù)
，即可求解其標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）寫出橢圓的右焦點，然后，設(shè)出直線
的方程和
點的坐標(biāo)，聯(lián)立方程組，結(jié)合向量的坐標(biāo)運算，即可求解．
（1）設(shè)橢圓
的方程為
，則由題意知
∴
.即
∴
∴橢圓的方程為
（2）設(shè)
、
、
點的坐標(biāo)分別為
，
，
.
又易知
點的坐標(biāo)為
顯然直線存在的斜率，設(shè)直線的斜率為
，則直線的方程是
將直線的方程代入到橢圓的方程中，消去
并整理得
，∴
，
∵
，
∴將各點坐標(biāo)代入得
，
∴
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】市面上有某品牌
型和
型兩種節(jié)能燈，假定型節(jié)能燈使用壽命都超過5000小時，經(jīng)銷商對型節(jié)能燈使用壽命進行了調(diào)查統(tǒng)計，得到如下頻率分布直方圖：
某商家因原店面需要重新裝修，需租賃一家新店面進行周轉(zhuǎn)，合約期一年.新店面需安裝該品牌節(jié)能燈5支（同種型號）即可正常營業(yè).經(jīng)了解，型20瓦和型55瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當(dāng)，都適合安裝.已知型和型節(jié)能燈每支的價格分別為120元、25元，當(dāng)?shù)厣虡I(yè)電價為0.75元/千瓦時，假定該店面正常營業(yè)一年的照明時間為3600小時，若正常營業(yè)期間燈壞了立即購買同型燈更換.（用頻率估計概率）
（1）若該商家新店面全部安裝了型節(jié)能燈，求一年內(nèi)恰好更換了2支燈的概率；
（2）若只考慮燈的成本和消耗電費，你認(rèn)為該商家應(yīng)選擇哪種型號的節(jié)能燈，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
與直線
相切，圓心在
軸上，且直線
被圓截得的弦長為
．
（1）求圓的方程；
（2）過點
作斜率為
的直線
與圓交于
兩點，若直線
與
的斜率乘積為
，且
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
是數(shù)列的前
項的和.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
成等差數(shù)列，
，18，
成等比數(shù)列，求正整數(shù)
的值；
（3）是否存在
，使得
為數(shù)列中的項？若存在，求出所有滿足條件的
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）若
在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
，且
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證：對任意的正整數(shù)
，都有
成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列
中，
、
是給定的非零整數(shù)，
．
（1）若
，
，求
；
（2）證明：從中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數(shù)項．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)命題
：函數(shù)
的定義域為
；命題
：關(guān)于
的方程
有實根.
（1）如果
是真命題，求實數(shù)
的取值范圍.
（2）如果命題“
”為真命題，且“
”為假命題，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計算得： 
， 
， 
， 
，
，線性回歸模型的殘差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程
=
x+
（精確到0.1）；
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為
=0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.
附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估計為
=
；相關(guān)指數(shù)R2=
．
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