Question

已知A（-2，1+

3

），B（2，1-

3

），P（-1，1），若直線l過(guò)點(diǎn)P且與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的范圍是（　　）

• A．[

  2π

  3

  ，

  5π

  6

  ]
• B．[-

  π

  6

  ，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• C．[0，

  5π

  6

  ]
• D．[0，

  2π

  3

  ]∪[

  5π

  6

  ，π)

Answer 1

分析：先求出直線的斜率的取值范圍，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系以及傾斜角的范圍求出傾斜角的具體范圍．

解答：解：設(shè)直線l的斜率等于k，直線的傾斜角為α
由題意知，k_PB=

1-1+ 3

-1-2

=-

3

3

，或 k_PA=

1-1- 3

-1+2

=-

3

設(shè)直線的傾斜角為α，則α∈[0，π），tanα=k，
由圖知0°≤α≤120° 或 150°≤α＜180°
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，直線的斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．