【題目】甲、乙、丙三人投籃的命中率各不相同，其中乙的命中率是甲的2倍，丙的命中率等于甲與乙的命中率之和.若甲與乙各投籃一次，每人投籃相互獨立，則他們都命中的概率為0.18.
（1）求甲、乙、丙三人投籃的命中率；
（2）現要求甲、乙、丙三人各投籃一次，假設每人投籃相互獨立，記三人命中總次數為
，求的分布列及數學期望.
英才點津系列答案
紅果子三級測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一，耕種與食用的歷史都相當悠久，日前我國南方農戶在播種水稻時一般有直播、撒酒兩種方式．為比較在兩種不同的播種方式下水稻產量的區別，某市紅旗農場于2019年選取了200塊農田，分成兩組，每組100塊，進行試驗．其中第一組采用直播的方式進行播種，第二組采用撒播的方式進行播種．得到數據如下表：
產量（單位：斤） 播種方式 | [840，860） | [860，880） | [880,900） | [900,920） | [920,940） |
直播 | 4 | 8 | 18 | 39 | 31 |
散播 | 9 | 19 | 22 | 32 | 18 |
約定畝產超過900斤（含900斤）為“產量高”，否則為“產量低”
（1）請根據以上統計數據估計100塊直播農田的平均產量（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）
（2）請根據以上統計數據填寫下面的2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“產量高”與“播種方式”有關？
產量高 | 產量低 | 合計 | |
直播 | |||
散播 | |||
合計 |
附
：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，作為一種鏤空藝術，它能給人以視覺上以透空的感覺和藝術享受.在中國南北方的剪紙藝術，通過一把剪刀、一張紙、就可以表達生活中的各種喜怒哀樂.如圖是一邊長為1的正方形剪紙圖案，中間黑色大圓與正方形的內切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍，若在正方形圖案上隨機取一點，則該點取自白色區域的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
的兩頂點坐標
，
，圓
是的內切圓，在邊
，
，
上的切點分別為
，
，
，
．
（Ⅰ）求證：
為定值，并求出動點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過
的斜率不為零直線交曲線于
、
兩點，求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（φ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）求C1的極坐標方程；
（2）若C1與曲線C2：ρ＝2sinθ交于A，B兩點，求|OA||OB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
（任意項都不為零）的前
項和為
，首項為
，對于任意
，滿足
.
（1）數列的通項公式；
（2）是否存在
使得
成等比數列，且
成等差數列？若存在，試求
的值；若不存在，請說明理由；
（3）設數列
，
，若由
的前
項依次構成的數列是單調遞增數列，求正整數的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C：
的左、右頂點分別為
右焦點為
，右準線l的方程為
，過焦點F的直線與橢圓C相交于點A，B（不與點重合）.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當直線AB的傾斜角為45°時，求弦AB的長；
（3）設直線
交l于點M，求證：B，
，M三點共線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省2020年高考將實施新的高考改革方案．考生的高考總成績由3門統一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目成績組成，總分為750分．其中，統一高考科目為語文、數學、外語，自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目是從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中選擇3門作為選考科目，語文、數學、外語三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數不直接用，而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分．根據高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為
，
，
，
，
，
，
，
共8個等級．參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%．等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到91～100，81～90，71～80，61～70，51～60，41～50，31～40，21～30八個分數區間，得到考生的等級成績．舉例說明：某同學化學學科原始分為65分，該學科等級的原始分分布區間為58～69，則該同學化學學科的原始成績屬等級．而等級的轉換分區間為61～70，那么該同學化學學科的轉換分計算方法為：設該同學化學學科的轉換等級分為
，
，求得
．四舍五入后該同學化學學科賦分成績為67．為給高一學生合理選科提供依據，全省對六個選考科目進行測試，某校高一年級2000人，根據該校高一學生的物理原始成績制成頻率分布直方圖（見右圖）．由頻率分布直方圖，可以認為該校高一學生的物理原始成績
服從正態分布
，用這2000名學生的平均物理成績
作為
的估計值，用這2000名學生的物理成績的方差
作為
的估計值．
（1）若張明同學在這次考試中的物理原始分為86分，等級為，其所在原始分分布區間為82～93，求張明轉換后的物理成績（精確到1）；按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取100人，記
表示這100人中等級成績在區間
內的人數，求最有可能的取值（概率最大）；
（2）①求，（同一組中的數據用該組區間的中點作代表）；
②由①中的數據，記該校高一學生的物理原始分高于84分的人數為
，求
．
附：若
，則
，
，
．
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