Question

設P：指數函數f（x）=a^x，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，Q：函數y=lg（ax²-x+a）的定義域為R，若P∧Q為假，P∨Q為真，求實數a的取值范圍．

Answer 1

∵P中，指數函數f（x）=a^x，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，
由指數函數的性質可得P={a|0＜a＜}
又∵Q中，函數y=lg（ax²-x+a）的定義域為R，即ax²-x+a＞0恒成立
則

a＞0 △=1-4a2＜0

解得Q={a|a＞

1

2

}
又∵P∧Q為假，P∨Q為真，
∴P與Q必定一真一假
（1）當P真Q假時，0＜a≤

1

2

（2）當P假Q真時，a≥1
綜上所述實數a的取值范圍為（0，

1

2

]∪[1，+∞）