Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，已知直線（為參數），曲線（為參數），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的極坐標方程；

（2）設直線與曲線交于， 兩點，求的面積.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）將直線的參數方程消去參數，得到普通方程，先將曲線C的參數方程化為普通方程，再根據化為極坐標方程；（2）由點到直線的距離公式，求出圓心（1,2）到直線的距離，由弦長公式求出，再算出面積。

試題解析：（1）將直線消去參數，

得，

故直線的普通方程為.

將曲線化為普通方程為，

即，

將， ， 代入上式，

可得曲線的極坐標方程為.

（2）由（1）可知，圓心到直線的距離為.

則（為圓半徑）.

所以.

故所求的面積為.