Question

某公司由篩選出的男員工14名，女員工6名共20名員工組建甲、乙兩個部門，現對這20名員工進行一次綜合測試，成績的莖葉圖如下所示（單位：分）．現規定l80分以上者到“甲部門”工作，1 80分以下者到“乙部門”工作．
（I）求女員工成績的平均值；
（II）現采用分層抽樣的方式分“甲部門”和“乙部門”中共選取5人參加一項活動．
（i）甲、乙部門分別選取多少人？
（ii）若從這5人中隨機的選出2人，那么至少一人選自“甲部門”的概率是多少？

Answer 1

分析：（I）由平均值的定義可得女員工成績的平均值；
（II）按分層抽樣的特點易得應從甲部門選取2人，乙部門共選取3人，分別記為a，b，和1，2，3，列舉可得總的情形，找出至少有1人選自甲部門的情形，由古典概型的公式可得．

解答：解：（I）女員工成績的平均值為：

1

6

（106×1+170×2+180×2+190×1+8+7+8+6+5+2）=181；
（II）甲部門共有8人，乙部門共有12人，按分層抽樣
從甲部門選取2人，乙部門共選取3人，
設甲部門選出的2人記為a，b，乙部門選出的3人記為1，2，3，
則所有的選取方式有（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），
（b，1），（b，2），（b，3），（1，2）（1，3），（2，3）共10中情形，
其中滿足至少有1人選自甲部門的有（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），
（b，1），（b，2），（b，3），共7種情形，
故所求的概率為：

7

10

點評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及莖葉圖和平均數的應用，屬基礎題．