Question

用數字1，2，3，4，5可以組成沒有重復數字，并且比20000大的五位偶數共有（　　）

A、48個

B、36個

C、24個

D、18個

Answer 1

分析：這是分步計數和分類計數問題，第一位只能是2，3，4，5共4種可能，末位是2，4共2種可能，當首位是2時，末位只能是4，有A₃³種結果，當首位是4時，有6種結果，當首位是1，3，5時，共有3×2×A₃³種結果，把三種情況相加，得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分步計數問題，
大于20000決定了第一位 只能是2，3，4，5共4種可能，
偶數決定了末位是2，4共2種可能
當首位是2時，末位只能是4，有A₃³=6種結果，
當首位是4時，同樣有6種結果，
當首位是1，3，5時，共有3×2×A₃³=36種結果，
總上可知共有6+6+36=48種結果，
故選A．

點評：本題考查分類計數原理，考查分步計數原理，對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．