Question

過雙曲線

x2

9

-

y2

18

=1的焦點(diǎn)作弦MN，若|MN|=48，則此弦的傾斜角為（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、30°或150°
• D、60°或120°

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出雙曲線的一個焦點(diǎn)，設(shè)出直線MN的方程，聯(lián)立雙曲線方程，消去y，得到二次方程，由韋達(dá)定理和弦長公式，計算即可得到斜率k，進(jìn)而得到傾斜角．

解答： 解：設(shè)MN過焦點(diǎn)（3

3

，0），斜率為k，
則MN：y=k（x-3

3

），
代入雙曲線方程，可得（2-k²）x²+6

3

k²x-27k²-18=0，
則x₁+x₂=

6 3 k2

k2-2

，x₁x₂=

27k2+18

k2-2

，
則弦長|MN|=

1+k2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

1+k2

•

108k4 (k2-2)2 - 108k2+72 k2-2

=

12(1+k2)

|k2-2|

=48，
解得，k²=3，則k=±

3

，
則有tanθ=±

3

，則傾斜角為60°或120°．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線方程和雙曲線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．