Question

若等腰直角三角形的直角邊長為2，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉一周所成的幾何體的體積是

8π

3

；表面積是

4π+4

2

π

．

Answer 1

分析：判斷旋轉體是圓錐，求出底面面積，然后求出體積，求出底面周長，然后求出表面積．

解答：解：等腰直角三角形的直角邊長為2，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉一周所成的幾何體是圓錐
它的體積為：

1

3

×22π×2=

8π

3

；
圓錐的底面周長為：4π，母線長為：2

2

，
圓錐的表面積為：22π+

1

2

× 4π×2

2

=4π+4

2

π．
故答案為：2

2

；4π+4

2

π．

點評：本題是基礎題，考查旋轉體的體積、表面積的求法，考查計算能力，空間想象能力．