設
是各項都為正數的等比數列，
是等差數列，且
，
，
.
（1）求數列
，的通項公式；
（2）設數列的前
項和為
，求數列
的前項和
.
（1）
，
；（2）
.
解析試題分析：（1）在已知的條件下，利用等比數列的公比
和等差數列的公差
構建二元方程組，求解出和，然后再利用等差數列和等比數列的通項公式得到數列和的通項公式；
（2）先利用等比數列的求和公式求出數列的前項和
，從而得到數列的通項公式
，從而利用分組求和法分別求出數列
的前項和和數列
的前項和，再將兩個前項和相減，在求數列的前項和時，利用錯位相減法，求數列的前項和時，直接利用等差數列的求和公式即可.
試題解析：（1）設數列的公比為
，數列的公差為，
依題意得：
， 2分
消去得
， 3分
∵
∴
，由可解得
4分
∴
5分
（2）由（1）得，所以有：
7分
令
① 則
②
①-②得：
10分
∴
12分
又
， 13分
∴
． 14分
考點：1.等差數列與等比數列的通項公式；2.等比數列與等差數列求和；3.錯位相減法；4.分組求和法
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
數列
的前n項和記為Sn，a1＝t，點(Sn，an＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N*.
(1)當實數
為何值時，數列是等比數列？
(2)在(1)的結論下，設
是數列
的前
項和，求
的值．
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的前
項和記為
，
，
.
的前
有最大值，且
，又
、
、
成等比數列，求
的前
項和為
，公差
，
，且
成等比數列.
的前
滿足：
，
．
及
，求數列
的前n項和
．
為等差數列，且
,
為
項和.
及
，求數列
的通項公式
及其前
．
是正數列組成的數列，
，且點
在函數
的圖像上，
滿足
，
，求證：
.
為其前n項和
，且
，求數列
的前
項和
．
是等差數列，期中
，
