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【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側棱的交點記為E,F.

(1)求三棱柱的體積；

(2)求三棱柱中異面直線與所成角的大小.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

(1)根據對折的方法可求出正三棱柱的底面正三角形的邊長,最后利用棱柱的體積公式求出即可.

(2)建立空間直角坐標系,利用空間向量的夾角公式求出即可.

(1)由操作可知;該正三棱柱的底面是邊長2的正三角形,高為3.因此體積為：

；

(2) 因為矩形的對角線和三棱柱的側棱的交點記為E,F.

所以

以為坐標原點,在平面內,過作的垂線為軸,以所在直線為軸,以所在直線為建立如圖所示的空間直角坐標系,如下圖：

設三棱柱中異面直線與所成角為,

所以三棱柱中異面直線與所成角的大小為.

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組別	分組	頻數	頻率
1		3	0.06
2		15	0.3
3		21
4		3	0.12
5			0.1
合計			1.00

（1）求出表中，，的值；

（2）若分數在80（含80分）以上表示對該項目“非常滿意”，其中分數在90（含90分）以上表示“十分滿意”，現從被抽取的“非常滿意“人群中隨機抽取2人，求至少有一人分數是“十分滿意”的概率；

（3）請你根據樣本數據估計全市的平均測評分數

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（2）若，求橢圓的離心率.

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土地使用面積（單位：畝）	1	2	3	4	5
管理時間（單位：月）	8	10	13	25	24

并調查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數據如下表所示:

	愿意參與管理	不愿意參與管理
男性村民	150	50
女性村民	50

（1）求出相關系數的大小，并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關？

（2）是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關性？

（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數為,求的分布列及數學期望。

參考公式：

其中。臨界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

參考數據：

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