Question

【題目】松江有軌電車項(xiàng)目正在如火如荼的進(jìn)行中，通車后將給市民出行帶來便利. 已知某條線路通車后，電車的發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足. 經(jīng)市場調(diào)研測算，電車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān)，當(dāng)時(shí)電車為滿載狀態(tài)，載客量為人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為人.記電車載客量為.

（1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，電車的載客量；

（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？

Answer 1

【答案】（1），電車的載客量為人；（2）當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大.

【解析】

（1）由題意可得（為常數(shù)），結(jié)合可求出，進(jìn)而可求出的值；

（2）由題意得出關(guān)于的分段函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性分段求出最大值，取兩者中的最大值即可.

（1）由題意知（為常數(shù) ）

，解得，

所以，所以（人），

即當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，電車的載客量為人；

（2）由可得.

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

因此，當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，最大值為元.