Question

（2012•丹東模擬）為預防H₁N₁病毒爆發，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過），公司選定2000個流感樣本分成三組，測試結果如下表：

分組	A組	B組	C組
疫苗有效	673	a	b
疫苗無效	77	90	c

已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．
（I）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，問應在C組抽取樣本多少個？
（II）已知b≥465，c≥30，求通過測試的概率．

Answer 1

分析：（I）根據分層抽樣的定義，按每層中的比例即可計算出C組抽取樣本的個數；
（II）由（I）b+c=500，再結合題設條件b≥465，c≥30列舉出所有可能的（b，c）組合的個數及沒有通過測試的（b，c）組合的個數，再由概率公式及概率的性質求出通過測試的概率．

解答：解：（I）∵

a

2000

=0.33，∴a=660…（2分）
∵b+c=2000-673-77-660-90=500，…（4分）
∴應在C組抽取樣個數是360×

500

2000

=90（個）；    …（6分）
（II）∵b+c=500，b≥465，c≥30，∴（b，c）的可能是
（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），…（8分）
若測試沒有通過，則77+90+c＞2000×（1-90%）=200，c＞33，
（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），
通過測試的概率是1-

2

6

=

2

3

．                   …（12分）

點評：本題考查列舉法計算基本事件及事件發生的概率，分層抽樣的方法，屬于概率中的基本題型