Question

（2012•丹東模擬）已知f(x-2)=

1+x2，x＞2 2-x，x≤2

，則f（1）=

10

．

Answer 1

分析：本題考查的分段函數的函數值，由函數解析式，我們可以先求出f（x）的解析式，然后將x的值代入，由此可以得到f（1）的值．

解答：解：令x-2=t，則x=t+2，由f(x-2)=

1+x2，x＞2 2-x，x≤2

，
得f(t)=

1+(t+2)2，t＞0 2-t-2，t≤0

所以f（x）=

1+(x+2)2，x＞0 2-x-2，x≤0

，
所以f（1）=1+（1+2）²=10．
故答案為10．

點評：分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數的最大值，是各段上最大值中的最大者．