Question

（2010•唐山三模）7張卡片上分別寫有數字1，1，2，2，3，4，5，從中取4張排成一排，可以組成不同的4位奇數的個數為（　　）

A．198

B．156

C．145

D．142

Answer 1

分析：七張卡片上共有奇數四個，取出四張排成一排，組成不同的4位奇數，其最后一位一定是奇數，故可按尾數進行分兩類類，尾數是1，尾數是3，5，分類計數求出最后結果

解答：解：尾數為1，余下的6個數字中，分情況討論
2，2被同時選中與其他4個數字，可組成4*3=12種三位數
只有一個2被選中，A₅³=60
綜上得60+12=72
尾數為3，5，同樣分情況討論，以3在末尾為例
2，2被同時選中，與其他3個數字，3×3=9
1，1被同時選中，與其他3個數字，3×3=9
1，2，只有1個被選中A₄³=24
綜上，3在末尾的奇數的個數為9+9+24=42
同理5在末尾的奇數的個數為是42
由上分析知，可以組成不同的4位奇數的個數為42+42+72=156
故選B

點評：本題考查排列組合及簡單計數問題，解題的關鍵是理解題意，對所研究的問題進行分類 計數，本題中的研究對象比較復雜，故分類時要注意做到不重不漏，本題考查分類討論的思想，