Question

把函數(shù)y=-3cos(2x+

π

3

)的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位，設(shè)所得圖象的解析式為y=f（x），則當(dāng)y=f（x）是偶函數(shù)時(shí)，m的值可以是（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  6

• C、

  π

  4

• D、

  π

  12

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的圖象的平移法則先求得y=f（x）=-3cos（2x+

1

3

π-2m）由y=f（x）是偶函數(shù)時(shí)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得，在對(duì)稱(chēng)軸y軸處將取得函數(shù)的最值可得f（0）=±3，解出m，結(jié)合選項(xiàng)可求

解答：解：把函數(shù)y=-3cos（2x+

π

3

)的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位，
所得圖象的解析式為y=f（x）=-3cos（2x+

1

3

π-2m）
當(dāng)y=f（x）是偶函數(shù)時(shí)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得，在對(duì)稱(chēng)軸y軸處將取得函數(shù)的最值
∴f（0）=-3cos（-2m+

π

3

）=±3即-2m+

π

3

=kπ，k∈Z
則-m=

kπ

2

-

π

6

，k∈Z結(jié)合選項(xiàng)可得，當(dāng)k=0時(shí)，m=

π

6

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的圖象的平移法則：左加右減，要注意所要加（或減）的量是在x上，這也是平常考生的容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方．還考查了偶函數(shù)的性質(zhì)（在對(duì)稱(chēng)軸y軸處將取得函數(shù)的最值）的應(yīng)用，靈活應(yīng)用該性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算．