Question

【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)(7th CISM Military World Games) ，簡(jiǎn)稱"武漢軍運(yùn)會(huì)”,于2019年10月18日至27日在中國(guó)武漢舉行，共設(shè)置射擊、游泳、田徑籃球等27個(gè)大項(xiàng)、329個(gè)小項(xiàng).來(lái)自100多個(gè)國(guó)家的近萬(wàn)名現(xiàn)役軍人同臺(tái)競(jìng)技.會(huì)議期間，某公司欲采購(gòu)海南某水果種植基地的水果，公司王總經(jīng)理與該種植基地的負(fù)責(zé)人張老板商定一次性采購(gòu)一種水果的采購(gòu)價(jià)(千元/噸)與采購(gòu)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線所示(不包含端點(diǎn)，但包含端點(diǎn)).

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知該水果種植基地種植該水果的成本是8千元/噸，那么王總經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，該水果基地在這次買賣中所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）采購(gòu)量為12噸時(shí)，最大利潤(rùn)為72千元

【解析】

（1）根據(jù)圖像，設(shè)出解析式，待定系數(shù)求解即可；

（2）根據(jù)題意，分段求解利潤(rùn)的最大值，取兩者中較大者即可.

（1）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，設(shè)滿足的函數(shù)關(guān)系式為，

則解得

所以.

綜上，

（2）當(dāng)時(shí)，

該水果種植基地獲得的利潤(rùn)，

此時(shí)該水果種植基地獲得的最大利潤(rùn)為64千元；

當(dāng)時(shí)，

該水果種植基地獲得的利潤(rùn)為，

所以當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)取得最大值，最大值為72千元.

因?yàn)?2千元>64千元，

所以當(dāng)王總經(jīng)理采購(gòu)量為12噸時(shí)，該水果種植基地在這次買賣中所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為72千元.