Question

【題目】如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE，H是直角項(xiàng)點(diǎn))來(lái)處理污水．管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度L．

Answer 1

【答案】（1），； （2）或時(shí)，L取得最大值為米．.

【解析】

（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由 L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長(zhǎng)度L的函數(shù)解析式，并注明θ的范圍．

（2）設(shè)sinθ+cosθ=t，根據(jù)函數(shù) L= 在[，]上是單調(diào)減函數(shù)，可求得L的最大值．

所以當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，L取得最大值為米．

由題意可得，，，由于，，

所以，，

，

即，

設(shè)，則，由于，

由于在上是單調(diào)減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，L取得最大值為米．