Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣ax+a，其中a∈R．
①f（﹣1）=；
②若f（x）的值域是R，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】①﹣1；②（﹣∞，0]∪[4，+∞）
【解析】解：①函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣ax+a，其中a∈R，

f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1﹣a+a）=﹣1；

②若f（x）的值域是R，

由f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得

當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣ax+a，

圖象與x軸有交點(diǎn)，

可得△=a2﹣4a≥0，

解得a≥4或a≤0，

即a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．

所以答案是：①﹣1； ②（﹣∞，0]∪[4，+∞）．

【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小．